ZUAKASIUNIA.8log.pl | Strona: 1.html
Temat: Zbieżność szeregów funkcyjnych
.../> i dla kazdego zachodzi . A to z definicji oznacza zbieznosc jednostajna.
3) Mozna nieco prosciej, choc z uzyciem tego samego triku.
Promien zbieznosci szeregu potegowego wynosi , zatem jest to szereg zbiezny bezwzglednie na przedziale . Suma tego szeregu potefgowego jest funkcja . Ze zbieznosci bezwzglednej wynika zbieznosc bezwzgledna szeregu pochodnych do pochodnej, precyzyjniej:
Skad otrzymujemy dla :
.
Stad juz latwo rozpracowac reszte.
4. , szereg funkcyjny jest zbiezny punktowo do zera na calej prostej rzeczywistej, stad na mocy kryterium porownawczego badany szereg rowniez. Co wiecej, szereg jest zbiezny jednostajnie na kazdym zwartym (czyli ograniczonym i domknietym) podzbiorze , wiec dotyczy to rowniez wyjsciowego szeregu. W koncu zauwazamy, ze , zatem ta zbieznosc nie jest jednostajna na calej prostej rzeczywistej .
5. Mozna tak zaczac (jak wymysle prostszy argument, to dam znac).
Na...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=87129
Temat: kryterium Weierstrassa
dla każdego i dla każdego n naturalnego poniewaz szereg jest zbiezny wiec szereg funkcyjny jest jednostajnie zbieżny -- 10 lut 2010, o 22:50 -- tam mialo być
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=177445
Temat: Rodzaje szeregów liczbowych
">.np. geometryczne, harmoniczne, przemienne, naprzemienne, potęgowe, funkcyjne, Tylora, Fouriera, ... itp. czy są to całkiem oddzielne szeregi? To też są szeregi liczbowe. Jesteś pewien? Mi się wydaje że jednak szereg funkcyjny to nie to samo co liczbowy...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=138529
Temat: kilka zadań z PP
Ad 4. Możesz się posłużyć definicją promienia zbieżności: to oczywiście n-ty wyraz ciągu, z którym związany jest szereg funkcyjny. Po skorzystaniu np. z twierdzenia o trzech ciągach otrzymasz i przez to nieskończony promień zbieżności, stąd
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=40852
Temat: funkcje nie posiadające f. pierwotnych
wg mnie takie pojęcie nie istnieje, gdyż każdą całkę można wyliczyć, co najwyżej nie da się przedstawić w postaci tzw funkcji elementarnej, - nie da się zapisać w postaci sumy funkcji elementarnych( sin, con, tg, wiel, log i inne), a można ja tylko policzyć zapisując funkcję w szereg funkcyjny i całkować wyraz po wyrazie
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=160585
Temat: Rekurencja laik
Ułamki w postaci Wprowadzamy liczby w szereg funkcyjny : Czyli jest to funkcja tworząca ciągu : Dobrze ?? Faktycznie "Twoja" metoda jest prostsza i szybsza.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=157771
Temat: Zbiory zstępujące
...">To wyobraź sobie, że w Twojej konstrukcji na każdym kroku wyrzucasz kolejną liczbę nieparzystą. Wtedy w części wspólnej będą wszystkie parzyste. Fakt. Analogicznie możemy zacząć od zbioru liczb naturalnych i zabierać z niego w nieskończoność np. kolejne liczby pierwsze... Cóż, tak naprawdę pytanie zadałem z powodu konkretnego problemu i liczyłem na proste rozwiązanie, niestety proste chyba nie istnieje. Mam pewien szereg funkcyjny: itd. Każda z funkcji dla pewnych zmiennych przyjmuje rozwiązania całkowite dodtanie, a zatem funkcje te wyznaczają pewne zbiory liczb naturalnych. Najprawdopodobniej mamy tu do czynienia ze zbiorami zstępującymi (aczkolwiek jeszcze nie wiem jak to udowodnić). No i usiłuję ustalić czy część wspólna tych zbiorów może mieć nieskończenie wiele elementów. Pewne jest, że owa część wspólna z pewnością będzie...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=134767
Temat: Zbieżność jednostajna szeregu a domknięcia przedziału
Mamy sobie szereg funkcyjny: Oczywiście jest on zbieżny niemal jednostajnie na Ponadto jest on zbieżny dla . Ale: czy jest zbieżny jednostajnie po domknięciu przedziału z prawej strony? Tzn czy jest niemal jednostajnie zbieżny w , tzn jednostajnie zbieżny dla każdego w przedziale ? Dlaczego tak/nie ??
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=129232
Temat: Zbieżność szeregów i jedna definicja
A problem to? I gdzie tutaj mamy jakis szereg funkcyjny>? A tym drugim zadaniu wiemy coś o ?? Czy tylko to, że szereg: jest rozbiezny?
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=171529
Temat: promień zbieżności szeregu
Definicja szeregu potęgowego: Szeregiem potęgowym o środku w punkcie i współczynnikach , gdzie n= 0,1,2,3... nazywamy szereg funkcyjny postaci: , gdzie Promieniem zbieżności szeregu potęgowego nazywamy liczbę R określoną równością: R = 0, gdy R = , gdy Oczywiście oznacza granicę górną. Można skorzystać także z wzoru lub Odnośnie tych znaków zapytania przeczytaj twierdzenie Cauchy'ego-Hadamarda . Pozdrawiam
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=41385
Temat: wielomian rozkład na czynniki
Dowolna, ale skończona. Cyba, że rozpatrujesz wielomian jako szereg funkcyjny nieskończony.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=103457
Temat: Gdyby istniał wzór na liczby pierwsze...
Tak... Gdyby istniał wzór na liczby pierwsze - a dokładnie na ilość liczb pierwszych w przedziale 0-n... Taki który pozwalałby na obliczanie dokładnych wartości, a nie szacunki, ale miałby jedną wadę mianowicie wymagałby zsumowania przykładowo ilości elementów które dawałyby się ułożyć w jednoznaczny szereg funkcyjny, ale które trzeba by kolejno obliczać jako pewne szeregu . Czy przyniósłby on matematyce tudzież ludzkości jakiś pożytek? Czy może byłby jedynie kolejną ciekawostką nie wnoszącą nic nowego do teorii liczb, fizyki etc., ponieważ wymagałby zbyt dużej ilości operacji elementarnych, stąd złożoność czasowa skutecznie uczyniłaby wzór "martwym"? Mówi się, że wzór na ilość liczb pierwszych w...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=79460
Temat: Wyznaczyć promień zbieżności
Uzupełnij zadanie - w przypadku szeregu liczbowego nie istnieje pojęcie promienia zbieżności, więc zapewne chodzi Ci o jakis szereg funkcyjny - a w tym celu trzeba mieć tam gdzies argument tej funkcji (zwykle to x). Pozdrawiam.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=133106
Temat: jednostajna zbieżność
Czy szereg funkcyjny jest jednostajnie zbieżny na przedziale [0,1] domkniętym?
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=191485
Temat: Obliczyć podany szereg...
Po czym sumujesz? I po co piszesz iksy, skoro to nie jest szereg funkcyjny?
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=124290
Temat: Pokazać ciągłość pochodnej
Te szeregi nie są zbieżne jednostajnie na ale to nic nie szkodzi, tak samo jak nieelementarność całki. Skorzystamy z trochę mocniejszego twierdzenia, tzn. na to żeby szereg funkcyjny: (gdzie ) był zbieżny do funkcji o ciągłej pochodnej wystarcza, żeby był on zbieżny w jednym punkcie, a funkcje miały ciągłe pochodne i szereg był zbieżny niemal jednostajnie (tj. żeby był zbieżny jednostajnie na każdym przedziale domkniętym). U nas szereg jest zbieżny w punkcie Ciągłość pochodnych, czyli funkcji wynika z ciągłości funkcji elementarnych. Pozostaje wykazać zbieżność jednostajną na...
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=128605
Temat: Zbiory zstępujące
">..trafiony, zatopiony.. Cóż mogę tylko dodać, że cały ten szereg powstał na podstawie pewnego algorytmu. Zaczynamy od dowolnej liczby postaci , następnie dzielimy ją przez jej największy dzielnik postaci . Otrzymujemy liczbę postaci (ta liczba jednak nigdy nie pojawia się w tej postaci a w postaci ) i tworzymy z niej liczbę . Jak? do liczby dodajemy , po czym mnożymy ją razy . No i tak w koło macieju... Tak powstaje nam szereg funkcyjny. A na koniec do każdej z funkcji w szeregu dodajemy liczbę no i już mamy właściwy szereg. Nie wiem, być może z samej postaci powtarzalnego algorytmu da się wyciągnąć wnioski nt. zstępowania zbiorów rozwiązań naturalnych kolejnych funkcji (na co nie mam formalnego dowodu), być może również znając owy algorytm można powiedzieć coś o części wspólnej, aczkolwiek ja mam z tym problem.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=134767
Temat: wyznaczenie granicy funkcji szeregiem
Witam... chodzi o ogólną metodę radzenia sobie z wyznaczaniem granic za pomocą rozwinięcia w szereg funkcyjny... byłbym wdzięczny też jakby ktoś mi wyjaśnił za pomocą tego przykładu: albo tego: Dzięki wielkie za wszelkie wskazówki i pomoc
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=136084
Temat: Zbadaj zbieżność szeregu
Zbadaj czy szereg funkcyjny jest zbieżny w punkcie .
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=214031
Temat: Rozwinięcie funkcji logarytmicznej
Więc, żeby wyprowadzić ten szereg funkcyjny równy ln(1+x), policzyłem pierw Całkuje to i wychodzi, że: No ale to jest źle bo powinno być: Gdzie jest błąd?
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=117045
Temat: Całka nieoznaczona
Można rozwinąć funkcję podcałkową w szereg i całkować wyraz po wyrazie. " style="display: none;">Gdyż szereg funkcyjny jest zbieżny jednostajnie dla - jego majorantą jest np. .
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=190433
Temat: zbieznosc szeregu
">A czy ograniczenie z gory nie powinno byc ciagiem liczbowym tak jak przy zalozeniach kryterium Weierstrassa ?? Niekoniecznie, wystarczy, ze szereg funkcyjny zbieżny jednostajnie... Ale skoro się upierasz, to szereg zadania jest ograniczony z góry przez
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=30068
Temat: zbieznosc jednostajna i zwykla: roznica.
Porównaj definicje: Szereg funkcyjny jest tam nawet przykład, który wyklucza równoważność.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=16595
Temat: Załóżenia rozniczkowania szeregow
Przy jakich załozeniach szereg funkcyjny mozna rózniczkowaĂ´c/cakowac wyraz po wyrazie?
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=171030
Temat: zbieznosc jednostajna.
Kryterium Weierstrassa zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych Tw. Jeśli istnieje zbieżny szereg liczbowy o wyrazach nieujemnych taki, że dla każego zachodzi to szereg funkcyjny jest jednostajnie zbieżny.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=204491